פרדוקס סימפסון
databias#והפעם - סימפסון שלא הכרתם
פרדוקס סימפסון
אדוארד ה’ סימפסון תיאר לראשונה את התופעה במאמר בשנת 1951. מדובר בפרדוקס בתחום הסטטיסטיקה הנוצר בדרך כלל, על ידי חוסר תשומת לב והסקת מסקנות נמהרת בעת ניתוח הנתונים. במקרה זה המגמה של התוצאה המתקבלת במספר קבוצות נתונים שונות, נעלמת או מתהפכת כאשר מאחדים קבוצות אלה. הפרדוקס נעלם כשבוחנים לעומק את הקשרים הסיבתיים בין הנתונים.
לדוגמה,
אפליה על רקע מגדרי באוניברסיטת ברקלי אחד המקרים המפורסמים של פרדוקס סימפסון קשור לטענה שעלתה על הפליית נשים בקבלה לתואר שניבאוניברסיטת קליפורניה בברקלי. נתוני הקבלה לסתיו 1973 הראו כי לגבר סיכויים גבוהים יותר להתקבל מאישה. הפער היה כה גדול שלא ניתן היה להסבירו כצרוף מקרים סטטיסטי. *(הנתונים הבאים אינם משקפים את הנתונים האמיתיים במספרים אבסולוטיים, אלה מהווים דוגמה פשוטה המשקפת הן את הפרדוקס והן את התוצאות בצורה זהה)
| Status | Female | Male |
|---|---|---|
| Applicants | 2000 | 2000 |
| Admitted | 372 | 568 |
| Admitted (percentage) | 19% | 28% |
נראת הפלייה נוראית נכון? רק 19% מהנשים התקבלו לעומת 28% מהגברים.
עם זאת, כשבחנו כל פקולטה בפני עצמה, לא נמצאה הפלייה מגדרית:
| Subject | Female | Male |
|---|---|---|
| Subject 1 | 15% (270 out of 1800) | 14% (168 out of 1200) |
| Subject 2 | 51% (102 out of 200) | 50% (400 out of 800) |
אז איך זה יתכן? ההסבר לפרדוקס הוא שנשים נטו להגיש מועמדות לפקולטות תחרותיות בעלי אחוז קבלה נמוך וגברים העדיפו כאלה שמקבלים את רוב המועמדים המתאימים.
דוגמה נוספת,
במחקר רפואי שבוצע הושוו שיעורי ההצלחה של שני טיפולים אפשריים עבור אבנים בכליות.
הטבלה הבאה מציגה את שיעורי ההצלחה של שני סוגי הטיפול למול אבנים קטנות או גדולות בכליות. טיפול א’ מתייחס לניתוחים פתוחים, בעוד טיפול ב’ מתייחס לטיפול פחות חודרני הנעשה בעזרת חור קטן.
הטיפול המוצלח יותר בכל שורה מודגש.
| Stone size / Treatment | Treatment A | Treatment B |
|---|---|---|
| Small stones | Group 1 93% (81/87) | Group 2 87% (234/270) |
| Large stones | Group 3 73% (192/263) | Group 4 69% (55/80) |
| Both | 78% (273/350) | 83% (289/350) |
המסקנה הפרדוקסלית היא שבעוד בעבור כל סוג אבן בנפרד טיפול א’ עדיף, כשמסתכלים על הסה”כ טיפול ב’ עדיף.
זאת משום שלא התחשבנו ב”משתנה המתערב” - חומרת המקרה.
עבור מקרים “קלים” - אבנים קטנות, העדיפו הרופאים להעניק את טיפול ב’, בעוד עבור מקרים “קשים” העניקו את טיפול א’. לכן הקבוצות 2 ו-3 גדולות משמעותית מקבוצות 1 ו-4. כמו כן, סיכויי ההצלחה במקרים קשים של אבנים גדולות הם נמוכים משיעורי ההצלחה עבור אבנים קטנות. כיוון שמספר המקרים הקשים שקיבל את טיפול ב’ קטן משמעותית, הוא פחות משפיע על סה”כ אחוזי ההצלחה בלי להפריד למקרים.
